Séminaire ACSIOM
mardi 17 mai 2011 à 09:45 - salle 431
Thomas Guillon (CIRAD)
Modélisation couplée de la croissance surfacique et de la biomécanique en théorie des poutres.
La croissance surfacique est un processus important dans la morphogénèse de structures vivantes chez les plantes et les animaux. Cependant, la modélisation simultanée de la croissance et de la réponse biomécanique dépasse le cadre de travail de la mécanique classique puisque l’apparition progressive de nouveaux points matériels rend confus la définition d’une configuration de référence. Ce projet présente un nouveau cadre de travail pour modéliser le phénomène de croissance surfacique dans le cas de structures élancées ayant une croissance en longueur et en diamètre comme les branches d’arbres. Une nouvelle configuration de référence est alors définie mettant en évidence une dépendance entre l’espace et le temps, et sur laquelle les équations classiques d’équilibre de poutre sont écrites. Cette formulation mène à une nouvelle équation d’évolution représentant la mise en place progressive des contraintes qui apparaissent sur les nouveaux points matériels. Le système d’équations aux dérivées partielles obtenu est alors très différent de la théorie classique et des solutions exactes pour des problèmes simples en dimension un et deux sont étudiés. Des schémas numériques pour des problèmes plus complexes sont ensuite envisagés.