Séminaire ACSIOM
mardi 22 novembre 2005 à 10:00 - salle 431
Cyril Imbert (Université Paris Est-Créteil)
Solutions de viscosité convexes d'équations elliptiques non-linéaires et estimations $C^{1,1}$
Nous exposerons des généralisations des résultats de Alvarez, Lasry et Lions (1997) sur la convexité et la convexité partielle d'une solution de viscosité d'une équation elliptique dégénérée. Les résultats sont améliorés dans deux directions : la condition de croissance à l'infini de la fonction solution d'une part, et la convexité partielle des solutions de viscosité (et non seulement des solutions régulières). Un troisième point concerne les estimations $C^{1,1}$ pour une solution de viscosité convexe d'une équation strictement elliptique. L'ensemble des techniques permet aussi de donner une nouvelle démonstration de l'estimation d'Alexandroff adaptée par Caffarelli aux équations elliptiques complétement non-linéaires.