Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Méthodes basées sur la décomposition spectrale des lignes de niveau ? Application aux écoulements en milieux poreux.

Les performances et la précision des modèles numériques progressant, la prise en compte d?aléas, d?incertitudes et du caractère probabiliste des situations réelles devient incontournable lors des simulations. Les sources d'incertitudes rencontrées en modélisation peuvent porter sur le modèle (e.g. EDP) et les données (lois de comportement, terme source, conditions aux limites et initiale). En effet, la formalisation mathématique d'un modèle physique nécessite des hypothèses simplificatrices et l?ensemble des données d?entrée n'est pas toujours spécifiable de façon déterministe. Dans cet exposé, nous considérons les incertitudes liées aux données pour lesquelles une description probabiliste est plus adaptée. Nous étudions la propagation et l'analyse de ces incertitudes en utilisant la méthode spectrale (Polynômes de Chaos) qui sera brièvement présentée. Une méthode alternative à la décomposition spectrale classique est proposée pour représenter un champ stochastique dépendant (de façon monotone) d?une variable physique. Cette méthode s?appuie sur une décomposition spectrale des lignes de niveau et s?avère plus précise et surtout beaucoup moins coûteuse que l?approche classique. Les lignes de niveau peuvent être choisies de façon adaptative pour minimiser l?erreur d?interpolation (spatiale) de chaque réalisation stochastique. Le coût de construction du modèle simplifié est négligeable devant le gain engendré par la diminution du nombre d?évaluations du modèle déterministe. La méthode est validée et présentée sur des écoulements en milieux poreux avec des sources d?incertitudes multiples (perméabilité homogène ou hétérogène, conditions initiales et aux limites), des distributions variées (log-normale ou uniforme) et un nombre de paramètres incertains variable (de un à une dizaine).