Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Quelques problèmes de pollution en eau peu profonde et en sous-sol

On s'intéresse dans cette présentation à deux problèmes de pollution : une pollution en eau peu profonde dans un canal et une pollution d'origine agricole en sous-sol. Dans le premier cas, l'équation de Korteweg-de-Vries avec un contrôle au bord modélisera l'amplitude d'une vague entrainant les particules polluées en dehors du canal. On introduira un problème de contrôle optimal afin de minimiser l'action générant cette vague, tout en prenant en compte la contrôlabilité lagrangienne du modèle, assurant ainsi que toutes les particules sont sorties du canal. On démontrera l'existence d'une solution optimale au problème et on présentera les conditions nécessaires d'optimalité obtenues par relaxation des contraintes du Lagrangien. Le deuxième cas s'inscrit dans un contexte de contrôle de la pollution d'origine agri- cole des ressources en eau, en alliant modélisation économique et hydrogéologique. Pour cela, on considère un problème de contrôle optimal de contamination d'eau souterraine dans le cas d'un nécessaire compromis économique entre l'utilisation du polluant et les coûts de dépollution. Le modèle est constitué d'une équation aux dérivées partielles parabolique non linéaire (réaction-convection-dispersion) couplée par le tenseur de dispersion et le terme de convection à une équation elliptique ([1]). On s'intéressera au cas particulier des faibles concentrations du polluant dans le sous-sol pour lequel l'unicité de la solution sera démontrée en utilisant des perturba- tions singulières et des outils d'analyse asymptotique ([2]). Des r ésultats numériques seront présentés ainsi que des outils d'aide à la prise de décision, en déterminant la taille optimale d'une zone tampon autour du puits où l'épandage est proscrit ([3]). Le cadre de travail sera étendu à la théorie des jeux, où plusieurs agriculteurs in- terviennent, avec notamment un résultat d'existence et d'unicité d'un équilibre de Nash ([4]). References [1]E. Augeraud-Véron, C. Choquet, E. Comte, Optimal control for a Groundwater Pollution Ruled by a Convection-Diffusion-Reaction Problem, Journal of Optimization Theory and Applications, 173(3), 941-966, 2017. [2]E. Augeraud-Véron, C. Choquet and E. Comte, Existence, uniqueness and asymptotic analysis of optimal control problems for a groundwater pollution.? ?A paraître dans Control, Optimisation and Calculus of Variations, 2018. [3]E. Augeraud-Véron, C. Choquet and E. Comte, Optimal buffer zone for the control of groundwater pollution from agricultural activites.En révision, 2019. [4]E. Augeraud-Véron, C. Choquet and E. Comte, A game theory approach for the ground-water pollution control.Soumis, 2019.