Séminaire ACSIOM
mardi 10 décembre 2019 à 11:30 - salle 109 (1er étage)
Matthieu Brachet (INRIA Grenoble, équipe AirSea)
Intégrateurs Exponentiels pour les équations de Saint-Venant
Les équations de Saint-Venant modélisent les mouvements d'un fluide de faible épaisseur. Elles sont généralement résolues en utilisant un schéma en temps explicite (ex : méthode de Runge-Kutta ou Forward-Backward). Le coût en calcul par itération est faible mais le pas de temps est contraint par une condition CFL et un grand nombre de pas de temps doit être effectué. Au contraire, les schémas implicites (ex : theta-schéma) permettent d'utiliser de grands pas de temps cependant un système doit être résolu à chaque itération et ces schémas produisent de la dissipation et de la dispersion numérique. Dans cet exposé, je considérerai les Intégrateurs Exponentiels comme alternative [4]. Ces schémas seront analysés sur les équations de Saint-Venant linéarisées autour d'un état d'équilibre [3]. Nous étudions en particulier les propriétés de précision et de stabilité de ces méthodes. Les résultats sont comparés à ceux obtenus, dans un cadre semblable, avec un schéma explicite ou implicite. Le coût en calcul est mesuré ainsi que l'influence du pas de temps. Récemment, les intégrateurs exponentiels ont été implémentés sur les équations de Saint-Venant sur une sphère en rotation [2]. De récents cas tests [5] permettent d'analyser les propriétés du schémas pour la propagation d'ondes sphériques [1]. [1] M. Brachet and J.-P. Croisille. Numerical Simulation of a Spherical Shallow Water Suite by a Cubed-Sphere finite difference scheme. in preparation, 2019. [2] M. Brachet and J.-P. Croisille. Numerical simulation of propagation problems on the sphere with a compact scheme. HAL, submit to Comput. & Fluids., 2019. [3] M. Brachet, L. Debreu, and C. Eldred. Exponential Integrators for Shallow Water equations. in preparation, 2019. [4] M. Hochbruck and A. Ostermann. Exponential integrators. Acta Numerica, 19:209?286, 2010. [5] O. Shamir, I. Yacoby, S. Ziskin Ziv, and N. Paldor. The matsuno baroclinic wave test case. Geo. Mod. Dev., 12(6):2181-2193, 2019.