Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Accélération de l'invasion dans un modèle d'écologie évolutive

Pour envahir l'espace, une population doit s'adapter à son nouvel environnement. Le problème mathématique sous-jacent revient donc à décrire le comportement au cours du temps d'une population structurée selon une variable spatiale ET un trait phénotypique. Notre modèle correspond à une population asexuée soumise aux phénomènes de migration, de mutation, de croissance et de compétition. Cette population est placée dans un environnement hétérogène, ce qui l'oblige à s'adapter pour envahir de nouvelles régions de l'espace. Le trait optimal est supposé dépendre linéairement du point de l'espace considéré (par exemple un trait lié à la température moyenne, elle-même supposée varier linéairement selon l'axe Nord-Sud). Ceci entraîne une ?direction?, dans le plan espace-trait, favorable à la survie. Dans ce cadre, on peut démontrer des conditions nécessaires (et presque suffisantes) sur la survie ou l'extinction de la population. A la différence de la littérature existante, nous supposons que la répartition initiale de la population admet une queue suffisamment lourde dans la direction favorable. Sous cette hypothèse, en cas de survie, on montre que la population se propage en accélérant, au sens où sa vitesse est une fonction sur-linéaire du temps. On obtient également une estimation fine de la vitesse asymptotique de propagation.