Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 08 octobre 2026 à 10:00 - Salle 430
Adrien Brochier (Université Paris Cité)
Catégories d'écheveaux et associateurs en genre supérieurs
Dans la première partie de cet exposé, je ferai un tour d'horizon de différents points de vue sur les variétés (ou les champs) de caractères des surfaces. Ces objets sont munis d'une structure de Poisson canonique, et j'expliquerai une approche basé sur l'homologie de factorisation et les catégories d'écheveaux ("skein") pour en produire des quantifications. Cette approche unifie plusieurs techniques existantes, et s'inscrit naturellement dans le cadre des théories topologiques des champs. Dans une seconde partie, je présenterai une version "perturbative" de cette construction, et j'expliquerai qu'on peut la calculer très explicitement, et qu'on obtient de cette façon des analogues en genre supérieur des associateurs de Drinfeld. Le principal ingrédient technique de ce calcul peut être interprété comme une quantification d'une version formelle de la correspondance de Riemann-Hilbert. Combiné avec des travaux de Calaque-Enriquez-Etingof, cela permet de calculer explicitement la monodromie des équations KZB sur les espaces de configuration d'une courbe elliptique.