Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique
jeudi 01 octobre 2026 à 10:00 - Salle 430
Antoine Médoc (Université de Montpellier)
Une description du semi-groupe des semi-invariants associés à un carquois
Un carquois (ici supposé acyclique) et un vecteur dimension sont associés à un groupe réductif agissant sur un espace de représentations. On considère alors le semi-groupe des poids des semi-invariants de l'algèbre polynomiale sur cet espace et le cône engendré par ce semi-groupe. Il s'agit d'un cône polyédral. Les travaux de Schofield (1992) et King (1994) montrent que celui-ci est décrit par les sous-vecteurs de Schofield et qu'il existe un algorithme pour les calculer. Derksen-Weyman (2000) montrent que le semi-groupe est en fait saturé : la description du cône donne donc une description du semi-groupe. Ce dernier résultat généralise notamment la propriété de saturation des coefficients de Littlewood-Richardson démontrée par Knutson-Tao (1999). Dans cet exposé, on commencera par donner des exemples de tels cônes, les inégalités de King-Schofield les décrivant et le théorème de saturation. On mentionnera le cas d'un semi-groupe avec une involution. Ensuite, on verra trois exemples de raffinements des inégalités de King-Schofield : l'un décrivant les poids apparaissant dans l'algèbre polynomiale sur les représentations (suivant les travaux de Bertozzi-Reineke et de Baldoni-Vergne-Walter de 2022-2023), l'un donnant une caractérisation récursive du semi-groupe et l'un concernant les poids anti-invariants dans le cas d'un carquois muni d'une involution.