Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 26 avril 2007 à 11:15 - salle 431

Présentée par Toën Bertrand - Université Montpellier 2

Sur les catégories dérivées de variétés algébriques

Le but de cet exposé est de présenter certains résultats récents sur l'étude des catégories dérivées de variétés algébriques obtenus à l'aide de technique d'algèbre homotopique. Dans une première partie, je rappellerai la notion de catégorie dérivée des faisceaux cohérents et la notion "d'équivalence dérivée" qui en découle. J'énoncerai en particulier une conjecture de Kawamata prédisant la finitude des classes d'équivalences dérivées de variétés algébriques. Dans une seconde partie je présenterai la notion de dg-algèbre propre et lisse, et j'expliquerai son utilité pour l'étude des catégories dérivées cohérentes. Je présenterai enfin un théorème qui affirme l'existence d'espaces de modules classifiant les modules sur des dg-algèbres propres et lisses, et j'expliquerai comment ce théorème permet de démontrer une version dénombrable de la conjecture de Kawamata.