Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier :

Le 23 avril 2007 à 15:00 - salle 431

Présentée par Broussous Paul - Université de Poitiers

« Représentations de PGL(2) d'un corps local et formes harmoniques sur des complexes simpliciaux »

Nous donnons des modèles combinatoires des représentations lisses, complexes, génériques, non-sphériques du groupe G=PGL(2,F), où F est un corps localement compact non archimédien. Plus précisément nous étudions la cohomologie d'une tour projective de complexes simpliciaux $({\tilde X}_k)_{k\geq 0}$ fibrés sur l'arbre de G, introduite par l'auteur il y a quelques années. Nous montrons que les représentations considérées se réalisent comme quotients d'un graphe ${\tilde X}_k$ pour un k bien choisi, ou, de façon équivalente, dans un espace de formes harmoniques discrètes sur un tel graphe. Pour les représentations supercuspidales, ces modèles sont de plus uniques. Ce résultat généralise la construction de la contragrédiente de la représentation de Steinberg comme espace des formes (ou "cocyles") harmoniques sur l'arbre de G. Dans un langage voisin, notre construction fut conjecturée par Pierre Cartier dans les années 70.