Séminaire ACSIOM :

Le 16 octobre 2007 à 10:00 -

Présentée par Calvez Vincent - UMPA, ENS Lyon

Le modèle de Keller-Segel pour l'auto-organisation cellulaire : exemples et generalisations.

Le syst\`eme de Keller-Segel d\'ecrit simplement une instabilit\'e due \`a la chemotaxie, lorsque des cellules s'attirent mutuellement via un signal chimique (des exemples de mod\'elisations illustrent cette instabilit\'e). Nous \'etudions des g\'en\'eralisations du mod\`ele de Keller-Segel, incluant notamment une diffusion non-lin\'eaire des cellules, ou bien une loi de diffusion chimique \`a noyau de Green logarithmique. L'existence globale, lorsque la masse totale des cellules est sous-critique, est demontree par des methodes d'energie. Ensuite nous proposons une formulation de type Wasserstein qui permet d'analyser efficament le cas de la dimension 1 d'espace. Bien que la fonctionnelle d'energie ne soit pas convexe par deplacement, nous d\'emontrons la convergence vers un unique \'etat d'\'equilibre, lorsqu'il existe. Ce travail est le fruit de collaborations avec Adrien Blanchet, Jos\'e Carrillo, et Hossein Khonsari.