Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 25 octobre 2007 à 11:15 - salle 431

Présentée par Le Barbier Michaël - Université de Montpellier 2

Variété des réductions d'une paire symétrique

Si $G$ est un groupe algébrique affine réductif et~$\theta$ une involution de~$G$, les algèbres semi-simples anisotropes sont les algèbres de Lie des tores de~$G$ sur lesquelles~$\theta$ induit la transformation~$-x$. Les algèbres semi-simples anisotropes maximales forment une partie~$R_o$ d'une variété de Grassmann convenable. La variété des réductions de la paire symétrique~$(G,\theta)$ est l'adhérence~$R$ de~$R_o$. Dans cet exposé je présente des résultats généraux sur les variétés ainsi obtenues et une étude du cas~$(SL_4,\epsilon)$ où~$\epsilon$ est induite par une dualité euclidienne. Dans la première partie je décrirai notamment les espaces linéaires contenus dans~$R$ et passant par un point de~$R_o$; dans la seconde partie j'expliquerai que la variété obtenue est une compactification lisse de~$C^6$, et que ce~$C^6$ est une $SL_2$-variété non linéarisable.