Soutenances de thèses :

Le 05 octobre 2007 à 14:00 - Salle de cours 10.01

Présentée par Petit Jérôme - Université Montpellier II

Invariants quantiques en dimension 3 et 4, TQFTs et HQFTs

Directeur de thèse : Alain Bruguières
Jury : J. Bichon (Univ. Clermont-Ferrand),
C. Blanchet (Univ. Bretagne Sud),
A. Bruguières (UM2),
Th. Fiedler (Univ. Paul Sabatier),
G. Maltsiniotis (Univ. Paris 7)
Cette thèse est consacrée à l'étude des invariants quantiques en dimension 3 et 4 ainsi que les TQFTs et HQFTs qui leur sont associées. Cette thèse établit que pour toute catégorie sphérique C, la TQFT de Turaev-Viro est issue d'une HQFT en dimension 1+2 ayant pour but l'espace classifiant $B\Gamma_C$. Grâce aux méthodes développées pour montrer ce résultat, nous avons donné une nouvelle description de l'invariant de Turaev-Viro homologique. En outre, nous introduisons la notion de catégorie de Picard qui nous permet de relier l'invariant de Dijkgraff-Witten à l'invariant de Turaev-Viro. Nous construisons également un invariant quantique en dimension 4 que nous comparons à l'invariant quantique défini par Crane, Kauffman et Yetter.