Séminaire de Probabilités et Statistique :

Le 12 novembre 2007 à 10:30 - CIRAD Amphi Jacques Alliot (site Lavalette)

Présentée par Makowski David - INRA Paris Grignon

"Méthodes statistiques pour estimer les paramètres des courbes enveloppes en agronomie"

L’utilisation de courbes enveloppes est fréquentes en agronomie. Ces courbes permettent d’analyser l’effet d’un facteur limitant x (e.g azote, eau, nombre de plantes par m²) sur une variable d’intérêt agronomique y comme, par exemple, le rendement, le nombre de grains, ou la qualité de la production. Elles jouent un rôle important dans le diagnostique agronomique. Une courbe enveloppe peut être définie comme une fonction linéaire ou non linéaire reliant les valeurs maximales de y en fonction des valeurs que peut prendre le facteur limitant x. Si y était mesurée sans erreur, toutes les observations seraient inférieures aux valeurs de la courbe enveloppe mais, comme en pratique y est mesurée avec erreur, il est possible que certaines observations soient plus grandes que celles fournies par la courbe enveloppe. Dans la plupart des études, les paramètres de ces courbes sont estimés soit à « l’œil », soit en fixant les paramètres aux mesures maximales (e.g nombre de grains maximal parmi N mesures). Dans ce travail, je propose de modéliser explicitement l’effet des facteurs limitant non mesurés (i.e les facteurs autres que x) à l’aide d’une loi de probabilité, puis d’estimer les paramètres de la courbe enveloppe soit par régression quantile, soit à l’aide d’une méthode bayésienne. Cette approche est appliquée à deux cas d’étude visant à étudier l’effet de facteurs limitant sur les composantes du rendement du blé et du maïs. Une étude de simulation est également réalisée pour analyser les performances des méthodes proposées. Références Cade B.S., Terrel J.W., Schroeder R.L. 1999. Estimating the effects of limiting factors with regression quantiles. Ecology 80, 311-323. Koenker R., Park B.J. 1996. An interior point algorithm for nonlinear quantile regression. J. Econometrics 71, 265-283. Makowski D., Doré T., Monod H. 2007. A new method to analyse relationships between yield components with boundary lines. Agron. Sustain. Dev. 27, 119-128.