Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 20 janvier 2005 à 13:45 -

Présentée par Broustet Amael - Institut Fourier

Constantes de Seshadri du fibré anticanonique des surfaces de Del Pezzo

Les constantes de Seshadri sont des invariants ponctuels associés à un fibré en droite ample ou nef. Elles mesurent localement la "positivité" du fibré. En effet, pour un fibré $L$ sur une variété projective $X$, le critère d'amplitude de Seshadri nous assure que $L$ est ample si et seulement si il existe une constante $a > 0$ telle que $L \cdot C > a\, \mathrm{mult}_x C$ pour tout point $x$ de $X$ et pour toute courbe $C$ de $X$ passant par $x$.
Si $L$ est ample (ou nef) la constante de Seshadri de $L$ en un point $x$ est simplement la borne inférieure des quotients $(L \cdot C) / \mathrm{mult}_x C$ prise sur l'ensemble des courbes passant par $x$. La minoration de ces constantes est difficile en général et fait l'objet d'une conjecture de Lazarsfeld. Dans le cas des surfaces de Del Pezzo, il est possible de calculer explicitement les constantes de Seshadri du diviseur anticanonique. Ces surfaces étant des variétés de Fano, on discutera aussi du rôle des courbes rationnelles dans le calcul des constantes de Seshadri.