Séminaire Gaston Darboux :

Le 30 novembre 2007 à 11:15 - salle 431

Présentée par Adjamagbo Pascal - Université Paris 6 - Jussieu

Sur les endomorphismes des algèbres de Poisson, de Dirac et d'Azumaya et l'équivalence des conjectures jacobienne, de Dixmier et de Poisson

Nous commencerons par présenter les propriétés remarquables des endomorphismes des algèbres de Poisson, de Dirac et d'Azumaya sur un corps de caractéristique quelconque.Nous exposerons ensuite les diverses et utiles formulations des conjectures jacobiennes, de Dixmier et de Poisson en toute caractéristique. Nous expliquerons pour terminer comment combiner les propriétés remarquables de ces endomorphismes et ces formulations en caractéristique positive pour prouver l'équivalence inattendue des trois conjectures citées, comme explicité dans notre article sur le sujet déjà disponible sur ArXiv . Tout en généralisant la preuve récente (2005) par Y Tsuchimoto (Osaka Journal of Mathematics, Vol. 42(2005), N. 2, 435-452) de l'équivalence des conjectures jacobienne et de Dixmier en caractéristique zéro, notre preuve constitue une nouvelle preuve plus explicite de celle de Tsuchimoto ainsi que de celle plus récente (2007) de M. Kontsevich et A. Belov (Moscow Mathematical Journal, Vol. 7(2007), N. 2) concernant uniquement la caractéristique nulle.