Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 27 mars 2008 à 11:15 - salle 431

Présentée par Taillefer Rachel - LaMUSE (Laboratoire de Mathématiques de l'Université de Saint-Etienne)

Variétés de modules et conditions de finitude de la cohomologie de Hochschild de certaines algèbres

Inspirés des variétés de support pour les représentations de groupes, N. Snashall et Oe. Solberg ont introduit les variétés de support pour les modules sur une algèbre, en utilisant la cohomologie de Hochschild de cette algèbre. Dans cet exposé, je vais d'abord introduire ces variétés, puis donner des résultats valables sous certaines conditions de finitude (travail en commun avec K. Erdmann, M. Holloway, N. Snashall et Oe. Solberg). Ces conditions de finitude ne sont pas vraies en général mais, motivés par le fait que les éléments nilpotents homogènes de la cohomologie de Hochschild ne contribuent pas aux variétés, N. Snashall et Oe. Solberg ont émis la conjecture suivante: le quotient de la cohomologie de Hochschild d'une algèbre de dimension finie sur un corps par l'idéal formé des éléments nilpotents homogènes est une algèbre de type fini. Dans la deuxième partie de cet exposé, je vais m'intéresser à cette conjecture, et en particulier donner une classe d'algèbres pour laquelle elle est vérifiée (travail en commun avec K. Erdmann et N. Snashall).