Soutenances d'HDR :

Le 03 décembre 2007 à 15:00 - salle Polytech

Présentée par Ressayre Nicolas - Université Montpellier II

Théorie Géométrique des Invariants et quelques sujets connexes

Jury : Michel Brion, Institut Fourier Grenoble , Kirwan Frances, Université d’Oxford, Kumar Shrawan, University of North Carolina at Chapel Hill, Lucy Moser-Jauslin, Université de Bourgogne, Paul-Emile Paradan, UM2, Christoph Sorger, Université de Nantes,
Une question de base de la théorie géométrique des invariants de Mumford est celui de variation de quotients : étant donné un groupe algébrique réductif agissant sur une variété projective normale, il s'agit de comprendre comment les quotients associés aux différents fibrés en droites amples et linéarisés varient ? De nombreux problèmes classiques de théorie des représentations (formule des caractères, décomposition du produit tensoriel, pléthysme...) sont des cas particuliers du problème de restriction suivant : décomposer une représentation irréductible d'un groupe réductif comme somme de représentations irréductibles d'un sous-groupe réductif. L'essentiel des mes travaux concernent ou sont motivés par l'un de ces deux problèmes. Nous montrons notament comment l'étude du premier problème permet de décrire des cônes convexes polyédraux associés au second. Certains de ces cônes et les inégalités qui les caractérisent ont une riche histoire qui remonte au début du siècle dernier et se trouve au carrefour de plusieurs branches des mathématiques.