Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 05 juin 2008 à 11:15 - salle 431

Présentée par Baumann Pierre - IRMA - Strasbourg

Bases parfaites et correspondance de Satake géométrique

Le thème général est l'étude des représentations de dimension finie d'un groupe classique G. La théorie des cristaux de Kashiwara est un outil qui donne des informations précises sur (par exemple) les produits tensoriels de représentations, mais qui reste au niveau combinatoire. Pour réaliser cet outil au niveau des représentations, on peut utiliser la notion de base parfaite : par définition, une base dans une représentation V est dite parfaite si elle est compatible avec la décomposition de V en somme directe de H-modules simples, pour chaque sous-groupe de Levi standard minimal H. D'un autre côté, la catégorification de l'isomorphisme de Satake par Ginzburg fournit un lien entre la théorie des représentations de G et la grassmannienne affine Gr du dual de Langlands de G. En particulier, pour chaque poids entier dominant lambda, le G-module simple rationnel de plus haut poids lambda peut être identifié avec l'homologie d'intersection d'une variété de Schubert Gr_lambda dans Gr. En utilisant certains cycles algébriques de Gr_lambda, Mirkovic et Vilonen construisent une base de l'homologie d'intersection. Dans l'exposé, j'expliquerai pourquoi la base de Mirkovic et Vilonen est parfaite.