Colloquium de Mathématiques :

Le 15 mai 2008 à 17:00 - Salle TD 32 - Bâtiment 9

Présentée par Debarre Olivier - IRMA - Strasbourg

Sur la géométrie des variétés de Fano

Le principal objet attaché à une variété algébrique complexe lisse est son fibré canonique, c'est-à-dire le dual du déterminant de son fibré tangent. C'est un fibré en droites dont on peut estimer la positivité (donnée par exemple par le signe de la courbure d'un métrique hermitienne qu'on met desssus), ce qui donne deux grandes classes de variétés: celles dont le fibré canonique est positif, et celles dont il est négatif. Ces dernières, beaucoup plus rares, ont été étudiées par le mathématicien italien Gino Fano (1871-1952), et portent maintenant son nom. Les espaces projectifs sont les premiers exemples de variétés de Fano, qui ont d'ailleurs pas mal tendance à lui ressembler. Nous discuterons justement de cette ressemblance, principalement en dimension 3, sur quelques exemples.