Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier :

Le 31 mars 2008 à 14:30 - salle 431

Présentée par Poineau Jérôme - Universität Regensburg

La droite de Berkovich sur Z

La théorie classique des espaces de Berkovich a pour cadre les espaces analytiques p-adiques. Il est cependant possible de les définir également en prenant pour base l'anneau des entiers Z. Dans cet exposé, nous nous consacrerons au cas de la droite affine et montrerons qu'elle jouit d'agréables propriétés, tant du point de vue topologique (compacité locale, connexité par arcs, etc.) qu'algébrique (hensélianité et noethérianité des anneaux locaux, par exemple). Nous montrerons également que l'on peut jeter les bases d'une théorie des espaces de Stein sur Z et en déduire des applications à l'étude des «séries arithmétiques convergentes», l'exemple typique en étant une fonction holomorphe sur C dont le développement de Taylor en un point rationnel est à coefficients entiers.