Séminaire ACSIOM :

Le 13 janvier 2009 à -

Présentée par Boito Paola - Université Toulouse III

La métrique de conditionnement dans des espaces de matrices

La métrique de conditionnement, introduite et étudiée par une série d'articles de Beltràn-Dedieu-Malajovich-Shub, est un outil de remarquable intérêt dans le cadre des méthodes d'homotopie pour la résolution des systèmes de polynômes. Nous considérons ici le cas linéaire et étudions les propriétés des géodésiques dans l'espace des matrices rectangulaires de rang plein, avec la métrique de conditionnement. Parmi les résultats principaux il y a un théorème d'existence, une inclusion différentielle qui caractérise ces géodésiques et une description détaillée de certains cas particuliers. Ensuite, nous présenterons un algorithme pour calculer numériquement des géodésiques de conditionnement, ce qui permet de confirmer des résultats théoriques et de formuler de nouvelles conjectures.