Séminaire de Probabilités et Statistique :

Le 08 décembre 2008 à 10:30 - UM2 - Bât 09 - Salle 331 (3ème ét.)

Présentée par Najim Jamal - CNRS, Télécom Paris Tech

"Indépendance asymptotique des valeurs extrêmes d'une matrice de Wigner"

On considère une matrice de Wigner, c'est-à-dire une matrice carrée de taille n*n, symétrique, dont les entrées au dessus de la diagonale sont des gaussiennes complexes de variance 1/n (les entrées sur la diagonale étant réelles de variance 1/n). Pour de telles matrices, on sait que la plus grande valeur propre converge vers le maximum du support de la mesure spectrale limite, et on sait aussi caractériser ses fluctuations au moyen de la loi de Tracy-Widom. Des résultats identiques existent pour la plus petite valeur propre. Lors de notre exposé, nous établirons l'indépendance asymptotique de ces valeurs propres extrêmes. Nous profiterons de cet exposé pour faire des rappels substantiels sur les matrices aléatoires.