Séminaire des Doctorant·e·s :

Le 28 mai 2009 à 17h30 - Salle 331

Présentée par Karoui Rym - Université Montpellier 2

Sur les groupes de tresses

L'exposé parle de notions basiques sur les groupes de tresses et les espaces qui leurs sont reliés. On commence par définir une tresse géométrique à $n$ cordes (ou brins) d'abord la définition donnée par Emile Artin - qui était le premier à envisager l'étude des tresses dans son travail de séminaire en 1925 - comme un système de $n$ cordes entre 2 plans parallèles dans un espace euclidien de dimension 3, et puis la définition équivalente - donné par Fox en 1962 - comme un lacet dans l'espace de configurations de $n$ points distincts dans le plan euclidien. Cette définition peut s'étendre à définir les tresses sur toute variété. On étudie la présentation d'Artin du groupe de tresses à $n$ cordes pour le plan ainsi que les présentations de ce groupe pour la sphère $S2$ et pour le tore. Finalement on montre que le groupe de tresses est isomorphe au sous-groupe du groupe des automorphismes $Aut(F_n)$ du groupe libre $F_n$ sur $n$ générateurs. Cette représentation a été démontré par Artin.