Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 07 mai 2009 à 11:15 - salle 431

Présentée par Le Meur Patrick - Université Paris Diderot - Paris 7

Invariants topologiques des algèbres de dimension finie

Le but de la théorie des représentations des algèbres de dimension finie est la la description des modules de type fini et la classification à équivalence de Morita près. Dans le cas des algèbres de représentation finie, l'école de Gabriel a introduit avec succés la notion de revêtement galoisien d'algèbre au cours des années 80. Le fil conducteur de son travail était alors le suivant: les revêtements galoisiens sont en correspondance avec ceux du carquois d'Auslander-Reiten. En type de représentation infini les revêtements galoisiens sont plus difficiles à manipuler principalement parce que le carquois d'Auslander-Reiten n'est pas connexe. Néanmoins ils confèrent aux algèbres et à leurs représentations un parfum de topologie qui est aujourd'hui encore peu compris. Cet exposé illustrera ce lien entre théorie des représentations et topologie à travers deux phénomènes: l'interaction entre les revêtements galoisiens et les équivalences dérivées d'une part et le lien entre la simple connexité d'une algèbre et sa cohomologie de Hochschild d'autre part.