Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier :

Le 15 juin 2009 à 11:00 - salle 431

Présentée par Rahm Alexander - Université Montpellier 2

Homologie à coefficients entiers de PSL_2 sur des anneaux d'entiers quadratiques imaginaires

Travail en collaboration avec Mathias Fuchs Considérant PSL_2(C) comme le groupe d'isométries préservant l'orientation de l'espace hyperbolique à trois dimensions, nous trouvons une rétraction équivariante de cet espace sur un complexe cellulaire à deux dimensions, qui nous permet le calcul suivant. L'homologie à coefficients entiers de PSL_2(R), où R est un anneau d'entiers quadratiques imaginaires, est connue pour R euclidien. Nous l'obtenons pour des anneaux R qui ne sont pas principaux, et pour lesquels seulement l'homologie à coefficients rationnels de PSL_2(R) était déjà connue. En fait, une classe d'idéaux supplémentaire dans R donne une pointe singulière dans le quotient de notre complexe par PSL_2(R), ce qui entraîne des subtilités à la compactification. arXiv : 0903.4517, hal-00370722