Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier :

Le 28 septembre 2009 à 14:30 - salle 331

Présentée par Allombert Bill - Université Montpelleir II - CNRS

Expérimentations avec le calcul du groupe des classes de corps de nombres de grand degré.

PARI/GP contient une des rares implantations générales de l'algorithme développé il y a vingt ans par McCurley, Hafner, Buchmann, Cohen et autres pour le calcul du groupe des classes et du groupe des unités d'un corps de nombres, sous l'hypothèse de Riemann généralisée. De manière heuristique, cet algorithme a un temps de calcul sous-exponentiel en le discriminant du corps. De nos jours, l'augmentation de la puissance de calcul nous permet d'expérimenter avec des corps de nombres de grand degré. En conséquence, nous avons effectué plusieurs améliorations à PARI/GP qui nous ont permis de calculer le nombre de classes du corps de classes de Hilbert du 23ème corps cyclotomique, qui est de degré 66.