Soutenances de thèses :

Le 01 octobre 2009 à 16:00 - TD 31

Présentée par Karoui Rym - Université Montpellier 2

Groupes de difféotopies, Monoïdes et Algèbres de Lie

Jury : V. Verchinine, S. Zarati (Tunis), M.F.R. Cohen (Rochester), J. Guaschi (Caen), Ch. Blanchet (Paris 7), R. Silhol Résumé de la thèse : Mon travail concerne d'abord une étude du groupe de tresses comme le groupe fondamental de l'espace de configuration de n points deux à deux distincts dans le plan Euclidien. Nous rappelons successivement certaines présentations des groupes de tresses sur des surfaces; en l'occurrence celles des groupes de tresses sur la 2-sphère et sur le tore. Ces groupes peuvent être vus comme une première généralisation naturelle des groupes de tresses d'Artin. Beaucoup de propriétés des groupes de tresses se généralisent pour les monoïdes inverses des tresses. Nous rappelons quelques unes de ces propriétés et nous donnons une solution du problème du mot pour le monoïde inverse des tresses pour la 2-sphère pointée en n points. Aussi, certaines propriétés basées sur les groupes des difféotopies peuvent être prolongées aux monoïdes inverse des difféotopies. Au cours de notre investigation, nous donnons l'analogue du théorème de Dehn-Nielsen-Baer, nous proposons une présentation pour le monoïde inverse des difféotopies pour la 2-sphère pointée et nous donnons un analogue de la présentation d'Artin avec deux générateurs. Nous étudions le problème du mot et nous obtenons une solution du problème du mot pour le monoïde inverse des difféotopies pour la 2-sphère pointée. Au final, nous étudions l'algèbre de Lie graduée de la série centrale descendante du groupe des difféotopies pur de la 2-sphère pointée et nous donnons une présentation simple de cette algèbre.