Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 17 décembre 2009 à 11:15 - salle 431

Présentée par Romagny Matthieu - Université Paris 6

Réduction d'actions de schémas en groupes.

Lorsque l'on souhaite fabriquer des espaces de modules compacts pour des variétés algébriques (par exemple des courbes) avec action d'un groupe algébrique G, la vérification du critère valuatif de propreté nous place souvent dans la situation suivante. On a un anneau de valuation discrète R de corps de fractions K, et une K-variété X munie d'une action de G. On suppose disposer d'un modèle X' de X sur R : par exemple son modèle stable, pour une courbe. Se pose alors la question de trouver une action d'un modèle G' de G qui étende à X' l'action sur X. Je montrerai que, sous des hypothèses naturelles de "pureté", il existe un unique modèle G' qui agit sur X', fidèlement dans les fibres. La démonstration, originale, utilise les sous-schémas de X' finis et plats sur R, et des propriétés de recollement de X' le long de ces sous-schémas.