Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 19 novembre 2009 à 11:15 - salle 431

Présentée par RAMIREZ ALFONSIN Jorge Luis - Université de Montpellier 2

Plans transversaux aux ensembles convexes de $\mathbb{R}^d$.<br>

Au format pdf : ramirez.pdf Consid\'erons la question suivante : Soit $k,d,\lambda\geq 1$ des entiers avec $d\geq \lambda$. Quel est le plus grand entier $n$, not\'e $M(k,d,\lambda)$, tel que pour tout ensemble \`a $n$ points dans $\mathbb{R}^d$, il existe un $(d-\lambda)$-plan transversal aux enveloppes convexes de tous les sous-ensembles \`a $k$ points ? Dans cet expos\'e, on \'etudiera la valeur de $M(k,d,\lambda)$. En utilisant des r\'esultats de convexit\'e (th\'eor\`eme de Helly), de topologie (grassmannienne) et de combinatoire (hypergraphes) on donnera des bornes pour $M(k,d,\lambda)$. Nos r\'esultats impliquent la vadilit\'e de la conjecture de Kneser (d'abord d\'emontr\'ee par Lov\'asz) dans le cas $\lambda=1$. (Travail en collaboration avec J. Arocha, J. Bracho et L. Montejano.)