Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier :

Le 22 février 2010 à 14h30 -

Présentée par Schraen Benjamin - Université de Versailles, Saint Quentin en Yvelines

Correspondance de Langlands p-adique et espaces de Drinfeld.

Soit $F$ une extension finie de $Qp$. On appelle espace de Drinfeld le complémentaire dans $P^n_F$ de l'union des hyperplans définis sur $F$. Il s'agit d'un espace analytique rigide muni d'une action de $GL(n+1,F)$. Le complexe de cohomologie de de Rham de cet espace est muni de structures additionnelles dans une catégorie dérivée de représentations de $GL(n+1,F)$. Ceci permet d'obtenir un foncteur associant à une représentation localement analytique p-adique de $GL(n+1,F)$ un $(\varphi,N)$-module filtré. Dans le cas où $n=1$ et $F=Qp$, on retrouve, via la théorie de Fontaine, une partie de la correspondance de Langlands p-adique. On utilise également ce foncteur pour associer un complexe de représentations localement analytiques de $GL(3,Qp)$ à certaines représentations semi-stables de dimension 3 du groupe de Galois absolu de $Qp$.