Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 12 novembre 2009 à 11:15 - salle 431

Présentée par Bruguieres Alain - Université Montpellier II

Monades de Hopf et invariants quantiques

Au cours de cet exposé portant principalement sur des travaux en collaboration avec Alexis Virelizier, j'expliquerai comment une question d'invariantologie (comparaison d'invariants quantiques de 3 variétés) a conduit a l'introduction de la notion de monade de Hopf. J'illustrerai cette notion par divers exemples. Les algèbres de Hopf peuvent être vues comme des monades de Hopf bien particulières; ce sont en fait les monades de Hopf augmentées. D'autre part, le centre catégorique de Joyal-Yetter s'interprète algébriquement au moyen d'une certaine monade de Hopf quasitriangulaire qui ne provient (en général) pas d'une algèbre de Hopf. Plus généralement les adjonctions monoidales `de Hopf' (c'est-à-dire ayant de bonnes propriétés de relèvement) donnent lieu à des monades de Hopf; celles-ci sont donc susceptibles d'apparaître dans toutes sortes de situations. J'indiquerai comment divers resultats classiques sur les algèbres de Hopf s'étendent aux monades de Hopf, notamment - le théorème de structure des modules de Hopf, qui s'interprète comme une descente; ce résultat permet notamment de redécouvrir la modularisation des categories prémodulaires par l'autre bout de la lorgnette; - la construction du double de Drinfeld, qui joue un rôle clé dans la comparaison des invariants quantiques.