Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 03 décembre 2009 à 11:15 - salle 431

Présentée par Gaussent Stéphane - Institut Camille Jordan de Saint-Etienne

Polynômes de Hall-Littlewood et galeries dans le 1-squelette

C'est un travail en commun avec Peter Littelmann. Etant donné un groupe de Weyl, on peut construire son algèbre des polynômes symétriques sur un anneau quelconque. Cette algèbre a deux bases naturelles : les polynômes monomiaux et les polynômes de Schur. Les polynômes de Hall-Littlewood forme une autre base de cette algèbre qui est une interpolation des deux précédentes (pour peu qu'on introduise un paramètre dans l'anneau de base). En utilisant une interprétation géométrique des ces polynômes, nous obtenons une formule combinatoire pour les coefficients des polynômes de Hall-Littlewood sur la base monomiale. Cette formule est une compression géométrique de celle obtenu par Schwer qui utilise des galeries d'alcôves.