Séminaire de Probabilités et Statistique :

Le 01 mars 2010 à 15:00 - SupAgro, salle 101 au château

Présentée par Guyader Arnaud - Université Pierre et Marie Curie

Estimation de quantiles extrêmes et de probabilités d'événements rares

Étant donné une probabilité $\mu$ sur $R^d$ ($d$ grand), on note $X$ un vecteur aléatoire générique de loi $\mu$ et $\Phi: R^d\to R$ une application "boîte noire". Un réel $q$ étant fixé, le but est de générer un échantillon i.i.d. ($X_1, \ldots, X_N$) tel que pour tout $i$ : $X\sim$ Loi$(X|\Phi(X)>q)$. Lorsque $q$ est grand comparé aux valeurs typiques de la variables $\Phi(X)$, la méthode de Monte Carlo classique devient trop coûteuse. Dans ce travail, nous présentons et analysons une nouvelle approche pour ce problème. Celle-ci procède en plusieurs étapes, s'inspirant de l'algorithme de Metropolis-Hastings et des méthodes dites multi-niveaux en estimation d'événements rares. Trois problèmes peuvent être traités très facilement via celle nouvelle méthode : estimation de quantiles extrêmes, estimation d'événements rares, et calcul de l'intégrale d'une fonction sur un petit domaine d'intégration. Ce travail est issu d'une collaboration avec Nicolas Hengartner (Los Alamos National Laboratory) et Eric Matzner-Løber (Université Rennes 2).