Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier :

Le 15 mars 2010 à 13:30 - salle 431

Présentée par Barsky Daniel - Université Paris XIII

Arithmétique et nombres de Bell

Résumé: Le n-ième nombre de Bell compte le nombre de partitions d'un ensemble à n éléments en sous-ensembles disjoints. Ces nombres satisfont de nombreuses congruences (classiques et moins classiques) modulo les puissances de $p$ premier. Elles sont liées à des extensions d'Artin-Schreier et à leurs extensions totalement ramifiées par les racines d'ordre une puissance de $p$. On indiquera comment les démontrer à l'aide d'outils d'analyse p-adique. On peut interpréter certaines de ces congruences dans le cadre de la théorie des (phi, Gamma) modules.