Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 25 mars 2010 à 11:15 - salle 431

Présentée par Verchinine Vladimir - Université Montpellier II

Tresses virtuelles.

L'exposé est basé sur l'article avec V.~Bardakov, R. Mikhailov et Jie Wu, arXiv:0906.1743. Nous étudions diverses propriétés du groupe de tresses virtuelles pure $PV_3$. De sa présentation, nous obtenons une décomposition de $PV_3$ comme un produit libre. En conséquence, nous montrons que $PV_3$ est résiduellement nilpotent sans torsion, ce qui implique que l'ensemble des invariants de type fini dans le sens de Goussarov-Polyak-Viro est complet pour une tresse virtuelle pure de trois brins. De plus nous prouvons que la présentation de $PV_3$ est asphérique. On détermine aussi l'anneau de cohomologie et l'algèbre de Lie associée graduée de $PV_3$. Enfin, nous décrivons quelques variétés de résonance de cohomologies de ce groupe.