Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 19 mai 2005 à 13:45 - salle 431

Présentée par Bihan Frédéric - Université de Chambéry

Bornes optimales sur le nombre de solutions réelles de systèmes polynomiaux creux

On étudie la question de savoir si dans les systèmes polynomiaux réels de support donné, il en existe un dont toutes les solutions complexes sont en fait réelles, et dans le cas contraire, on cherche une borne sur le nombre de solutions réelles.
Une telle borne est donnée par un théorème de Khovansky (à la base de la "Fewnomial Theory"), une autre borne est bien sur donnée par le nombre de solutions complexes, qui lui ne dépend pas (génériquement) des coefficients choisis.
On présentera des bornes optimales dans le cas d'un support donné par n+2 monômes en n variables (travail en commun avec Benoît Bertrand et Frank Sottile). Si le temps le permet, on présentera également d'autres résultats du même type obtenus récemment.