Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 26 mai 2005 à 13:45 - salle 431

Présentée par Pauly Christian - Université Montpellier II

Frobenius, Higgs et Hitchin

L'espace de modules Higgs(X) des couples de Higgs (E,s), où E est un fibré vectoriel sur une courbe projective lisse X définie sur le corps des nombres complexes et s une 1-forme à valeurs dans le fibré des endomorphismes de E, forme un système algébrique complètement intégrable; en particulier les fibres de l'application de Hitchin $$Higgs(X) \longmapsto Hitchin(X)$$ sont des ouverts de variétés abéliennes (jacobiennes de courbes spectrales). Dans un premier temps je présenterai le système de Hitchin et ferai un survol rapide de la théorie de Hodge non-abélienne. Ensuite je m'intéresserai au cas où la courbe X est définie sur un corps de caractéristique p>0 et j'introduirai la notion de p-courbure d'un fibré à connexion plate et la descente par le morphisme de Frobenius sur X.