Séminaire ACSIOM :

Le 14 décembre 2010 à 09h45 - TD 431

Présentée par Droniou Jérôme - IMAG, Université de Montpellier

A propos des lois de conservation fractionnaire.

Je parlerai, dans ce GdT, de la loi de conservation fractionnaire \[ \partial_t u + \partial_x (f(u)) + g_\lambda[u] = 0 \] où $g_\lambda[u]$ (pour $0<\lambda\le 2$) est l'op\'erateur de Lévy, dont une définition peut se faire par la transformée de Fourier: $\widehat{g_\lambda[u]}(\xi) = |\xi|^\lambda\widehat{u}(\xi)$ (on constate que $\lambda=2$ correspond au Laplacien). Je présenterai d'abord rapidement (~20-25') quelques résultats obtenus ces dernières années sur cette équation: régularité des solutions si $\lambda>1$, formulation entropique, création de chocs si $\lambda<1$, viscosité evanescente, peut-être quelques résultats asymptotiques (en temps long). Je prendrai aussi un peu de temps (~15-20') pour présenter une tentative infructueuse récemment menée pour améliorer/préciser un résultat de viscosité evanescente dans le cas où $f$ est strictement convexe. La présentation sera assez informelle, et tout commentaire et/ou discussion et/ou digression voulue par l'assistance sera par moi avec bienveillance accueillie.