Séminaire Gaston Darboux :

Le 15 avril 2011 à 11:15 - salle 431

Présentée par Marquis Ludovic - Université de Rennes

Variété de volume fin en géométrie de Hilbert

La géométrie de Hilbert est l'étude de la géométrie des ouverts proprement convexes de $\mathbb{P}^n(\mathbb{R})$ muni de leur distance de Hilbert. L'exemple le plus connu de telle géométrie est la géométrie hyperbolique. Etant donné un sous-groupe discret $\Gamma$ de $PGL_n+1(\mathbb{R})$ qui préserve un ouvert proprement convexe $\Omega$ de $\mathbb{P}^n(\mathbb{R})$. J'expliquerai comment on peut relier l'action de $\Gamma$ sur $\Omega$ ou sur le bord de $\Omega$ au fait que le quotient est de volume fini. Les réponses à ces questions sont bien connus en géométrie hyperbolique, les démonstrations dans le cas des géométries de Hilbert sont proche mais je ne supposerai aucun prérequis.