Soutenances de thèses :

Le 16 décembre 2010 à 15:00 - TD 30

Présentée par Lopez Olivier - UM2

Contributions à l'analyse convexe sequentielle

Directeur : Lionel Thibault

Jury :
Lionel THIBAULT, Université Montpellier 2
Marco Antonio LOPEZ, Universidad de Alicante
Abderrahim JOURANI, Université de Bourgogne
Michel VOLLE, Université Avignon
Hedy ATTOUCH , Université Montpellier 2

Résumé :
Les premiers résultats en analyse convexe ne nécessitant aucune condition de qualification datent à peu près d'une quinzaine d'années et constituent le début de l'analyse convexe séquentielle. Ils concernaient essentiellement: la somme d'un nombre fini de fonctions convexes, la composition avec une application vectorielle convexe, et les problèmes de programmation mathématique convexe. Cette thèse apporte un ensemble de contributions à l'analyse convexe séquentielle. La première partie de la thèse est consacrée à l'obtention sans condition de qualification de règles de calcul sous-differentiel exprimées séquentiellement. On considère les cas suivants: l'enveloppe supérieure d'une famille quelconque de fonctions convexes semi-continues inférieurement définies sur un espace de Banach; une fonctionnelle intégrale convexe générale définie sur un espace de fonctions intégrales; la somme continue (ou intégrale) de fonctions convexes semi-continues inférieurement définies sur un espace de Banach séparable. Dans la deuxième partie on établit sans hypothèse de qualification sur les données du problème, des conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité séquentielle pour divers types de problèmes d'optimisation et de contrôle optimal discret ou continu.