Séminaire Gaston Darboux :

Le 25 mars 2011 à 11:15 - salle 431

Présentée par Coulon Rémi - Université de Rennes

Automorphismes extérieurs du groupe de Burnside

Le groupe de Burnside libre d'exposant n, B(r,n), est le quotient du groupe libre de rang r par le sous-groupe engendré par les puissance n-ièmes de tous ses éléments. Ce groupe fut introduit en 1902 par W. Burnside qui demandait si un tel objet était nécessairement fini. Depuis les travaux de P.S. Novikov et S.I. Adian à la fin des années soixante, on sait que, pour des exposants suffisamment grands, la réponse est négative. Dans cet exposé on s'intéressera aux automorphismes extérieurs de B(r,n) : quels éléments de Out(B(r,n)) sont d'ordre infini ? Out(B(r,n)) contient-il des sous-groupes libres, abéliens libres ? Pour répondre à ces questions, on développera le cadre géométrique introduit par Delzant et Gromov pour étudier les groupes à petite simplification.