Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :
Le 10 mars 2005 à 13:45 - salle 431
Présentée par Guillot Pierre - Université de Strasbourg
Cycles algébriques, cobordisme et cohomologie des espaces classifiants
Le contre-exemple d'Atiyah et Hirzebruch montrant que la conjecture de
Hodge n'est pas valide sur Z fut une des premières utilisations
efficaces de méthodes topologiques en géometrie algébrique. Totaro a
systématisé cette approche des cycles algébriques en utilisant le
cobordisme complexe, un invariant particulièrement fin. Dans les deux
cas, ce sont des espaces classifiants de groupes algébriques qui sont
utilisés pour produire des exemples de variétés ayant un anneau de Chow
surprenant (mais calculable). Mais les groupes considérés sont en petit
nombre: groupes cycliques, groupes linéaires.
Je vais décrire certains de ces résultats et surtout expliquer comment
on procède pour faire des calculs avec des groupes plus compliqués
(notamment groupes de Chevalley).
Cet exposé s'adresse à la fois à des géomètres
algébristes, à des topologues ou aux amateurs de cohomologie des groupes finis.