Séminaire Gaston Darboux :

Le 24 juin 2011 à 11:15 - salle 431

Présentée par Santos Joana - Université Paris 10

Un regard géométrique sur la théorie d'Aubry-Mather et un Théorème de M-C Arnaud

Etant donné un Hamiltonien de Tonelli $H:T^*M \longrightarrow \mathbb{R}$ sur le fibré cotangent d'une variété compacte $M$, on peut étudier sa dynamique en utilisant la fonctionnelle d'action lagrangienne. De cette façon, Mather a définit des ensembles compacts invariants, appelés ensembles d'Aubry et de Mañé. Dans cet exposé on montrera comment définir ces ensembles d'une façon plus géométrique, ce qui donne de l'intuition sur leur propriété d'invariance symplectique. En plus, on montrera qu'une variété lagrangienne exacte lipschitzienne isotope à la section nulle et invariante par un Hamiltonien de Tonelli, est un graphe lipschitzien. Ceci est une extension d'un résultat récent de M-C Arnaud.