Colloquium de Mathématiques :

Le 07 avril 2011 à 15:00 - Salle TD 30 - RdC Bâtiment 9

Présentée par Henniart Guy - Université Paris 11

De Gauss à Langlands et au-delà: une quête de réciprocité

Un système d'équations polynomiales à coefficients entiers donne, pour chaque nombre premier p, un système à coefficients modulo p. Le nombre de solutions de ce système de congruences dépend de p, mais comment ? Les réponses simples valables pour la loi de réciprocité quadratique de Gauss, ou la cyclotomie, ne s'étendent pas au cas général, mais Langlands a eu l'intuition que la réponse dépendait en général d'objets de nature analytique, les formes modulaires et leurs avatars. C'est en établissant un cas particulier que Wiles a pu prouver le Grand Théorème de Fermat, et un outil important, qui étend encore l'heuristique de Langlands, est de réduire le nombre de solutions (qui dépend de p) modulo un nombre premier l, que l'on peut faire varier...