Séminaire ACSIOM :

Le 17 avril 2012 à 10:00 - salle 431

Présentée par Forcadel Nicolas - CEREMADE, Université Paris-Dauphine

Modèle de Frenkel-Kontorova : résultat d'homogénéisation et existence de travelling waves

Dans cet exposé, nous nous intéresserons au modèle de Frenkel-Kontorova. Il s'agit d'un système d'équations différentielles ordinaires qui décrit la dynamique de particules. Chaque particule satisfait une loi de Newton (incluant un terme d'amortissement et un terme d'accélération) où la force est créée par l'interaction avec les autres particules et avec un potentiel périodique. Ce modèle est un modèle très simple et apparaît dans beaucoup d’applications : dislocations, modèle non-linéaire de la dynamique de l’ADN, en chimie (mouvement de protons dans des réseaux d’atomes d’oxygènes),... Après avoir expliqué l'importance de l'étude des dislocations (ce qui est la motivation principale de ce travail), nous donnerons un résultat d'homogénéisation. Le but est de décrire quel est le comportement macroscopique des particules quand le nombre de particules par unité de longueur tend vers l'infini. Dans une seconde partie, nous étudierons l'existence de travelling waves pour ce modèle. Cet exposé est issu de travaux en collaboration avec Mohammad Al Haj, Cyril Imbert et Régis Monneau.