Séminaire de Probabilités et Statistique :

Le 17 octobre 2011 à 15:00 - UM2 - Bât 09 - Salle 331 (3ème étage)

Présentée par Gerchinovitz Sébastien - IRT Saint-Exupéry

Bornes de sparsité en suites individuelles dans un cadre de régression linéaire séquentielle

On s'intéresse au problème de la régression linéaire séquentielle en grande dimension pour des suites déterministes arbitraires. Dans ce cadre, on prouve des bornes de regret qui sont un équivalent déterministe des inégalités oracle de sparsité introduites au cours de la dernière décennie dans un cadre stochastique. Notre algorithme séquentiel SeqSEW procède par mélange exponentiel et troncature dépendante des données. Dans un second temps, on applique une version totalement automatique de cet algorithme au modèle de régression avec design aléatoire. Dans ce cadre, les bornes obtenues pour des suites individuelles impliquent des inégalités oracle de sparsité exactes qui sont comparables à celles de Dalalyan et Tsybakov (2008, 2011) mais qui répondent à deux questions soulevées par ces auteurs. En particulier, nos bornes de risque sont adaptatives en la variance inconnue du bruit (à un facteur logarithmique près) si ce dernier est Gaussien.