Soutenances de thèses :

Le 12 décembre 2011 à 16:30 - Ampli 6.01

Présentée par Marchina Bastien - UM2

Tests d'adéquation basés sur la fonction caractéristique

Jury :
G. Ducharme, PR, UM2, Directeur
P. Lafaye de Micheaux, PR, Montréal, co-directeur
C. Genest, PR, MacGill University, rapporteur
D. Pommeret, PR, Univ. de la Méditerranée, rapporteur
J.P. Marin, PR, UM2, examinateur
P. Puig, PR, Universitat Autonomia de Barcelona, examinateur

Cette thèse est consacré aux tests d'adéquation basés sur la fonction caractéristique. Nous débutons en présentant et en complétant les résultats probabilistes nécessaires à la construction de statistiques de test prenant la fonction caractéristique et son pendant la fonction caractéristique empirique comme représentations respectives des lois de référence et de la loi inconnue de l'échantillon de vecteurs aléatoires à tester. Nous poursuivons le travail en faisant la revue et en classant les tests basés sur la fonction caractéristique existants. Nous élaborons ensuite une classe de statistiques de test s'appuyant sur le calcul d'une distance intégrale. Le cas de la distance L2 est étudié plus à fond, car nous avons pu établir des résultats asymptotiques dans ce dernier cas. Ceux-ci font intervenir les éléments propres inconnus d'un opérateur intégral. Nous présentons, puis utilisons, une méthode d'approximation spectrale basée sur une projection de l'opérateur sur une base orthonormée. Finalement, nous construisons une nouvelle classe de tests appartenant au paradigme des tests lisses de Neyman. L'étude précédente nous permet de simplifier considérablement la construction de ces tests, dont différentes versions sont proposées tant pour le test d'une hypothèse simple que pour le test d'une hypothèse composite.