Séminaire Gaston Darboux :

Le 27 janvier 2012 à 11:15 - salle 431

Présentée par Renard Claire - ENS Cachan

Revêtements finis d'une variété de dimension trois hyperbolique et fibrations

Une conjecture de Thurston encore ouverte en topologie de dimension trois affirme que toute variété hyperbolique M de dimension 3, connexe, compacte et orientable possède un revêtement fini qui est fibré sur le cercle. En liaison avec cette conjecture, Lackenby a introduit un nouvel invariant, appelé gradient de Heegaard de la variété M. Il conjecture que la nullité de ce gradient équivaut à l'existence d?un revêtement fini de M fibré sur le cercle. Nous introduisons une variante sous-logarithmique du gradient de Heegaard et démontrons la conjecture de Lackenby pour ce gradient sous-logarithmique, en nous basant sur des travaux de Joseph Maher. Ce résultat donne un critère pour qu'une famille de revêtements finis de M contienne un revêtement dans lequel il existe une surface plongée qui est une fibre d'une fibration sur le cercle ou d'un I-fibré tordu. Les techniques utilisées peuvent s'étendre à d'autres types de décompositions d'une variété en corps en anses, comme par exemple à une décomposition circulaire associée à une classe de cohomologie non triviale.