Séminaire de Probabilités et Statistique :
Le 02 avril 2012 à 15:00 - UM2 - Bât 09 - Salle 331 (3ème étage)
Présentée par Marchand Eric - Université de Sherbrooke
Sur l'estimation d'une densité prédictive sous contraintes
Nous abordons le problème de l’estimation d’une densité prédictive
sous le coût Kullback-Leibler lorsque l’espace paramétrique est
restreint. Nous estimons la densité d’une loi multinormale à partir
d’une observation issue d’une autre loi multinormale. Les moyennes de
ces deux lois coïncident et les matrices de variance-covariance sont
connues et des multiples de la matrice identité. Nous obtenons de
jolis résultats s’appliquant aux estimateurs par substitution, nous
démontrons que l’estimateur de Bayes associé à une mesure uniforme sur
l’espace paramétrique contraint domine le meilleur estimateur
invariant de la densité prédictive et nous obtenons des estimateurs
minimax lorsque l’espace paramétrique est : (i) un cône, (ii) une
boule. Un élément-clé s’agit de la correspondance entre ce problème
d’estimation d’une densité prédictive avec une collection de problèmes
d’estimation ponctuelle. Enfin, nous présentons de résultats récents,
notamment pour un problème similaire où les densités sous-jacentes
sont celles de lois Gamma.
Référence : Dominique Fourdrinier, Éric Marchand, Ali Righi,
William E. Strawderman, "On improved predictive density estimation
with parametric constraints" Electronic Journal of Statistics 2011,
Vol. 5, 172-191.
(http://dx.doi.org/10.1214/11-EJS603)